Арифметика — фундамент математической части GRE Quantitative Reasoning. Именно здесь скрывается большое количество «ловушек» экзамена, которые проверяют не умение выполнять длинные вычисления, а понимание свойств чисел, внимательность и скорость мышления.

Хорошая новость: почти все темы GRE Arithmetic знакомы со школы. Плохая — GRE умеет превращать простую школьную математику в стрессовую задачу под таймером.

В этом гайде разберем ключевые арифметические темы GRE, типичные ошибки и стратегии быстрого решения задач.

---

Почему арифметика так важна в GRE

Даже сложные задачи GRE Quant часто строятся на базовых арифметических концепциях:

• свойствах чисел;
• дробях;
• процентах;
• отношениях;
• делимости;
• степенях;
• факториалах.

Если вы уверенно владеете арифметикой, многие задачи решаются за 20–30 секунд без калькулятора.

---

1. Классификация чисел в GRE

GRE активно использует математическую терминологию. Ошибки часто возникают не из-за вычислений, а из-за неправильного понимания определения.

---

Целые числа (Integers)

Целые числа включают:

• положительные числа;
• отрицательные числа;
• ноль.

Важно помнить:

• 0 — целое число;
• 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

---

Простые числа (Prime Numbers)

Простое число имеет ровно два делителя:

• 1;
• само число.

Ключевые факты для GRE:

• 0 не является простым числом;
• 1 не является простым числом;
• 2 — единственное четное простое число.

Это очень популярная ловушка в GRE Quant.

---

Абсолютное значение (Absolute Value)

Абсолютное значение показывает расстояние от числа до нуля.

$|x|\ge 0$

Абсолютное значение никогда не бывает отрицательным.

Но GRE любит ловушки с внешними знаками:

$-|-3|=-3$

Многие студенты автоматически отвечают 3 и теряют баллы из-за невнимательности.

---

2. Порядок действий (PEMDAS)

Для вычислений в GRE используется стандартный порядок действий:

1. Скобки
2. Степени
3. Умножение и деление
4. Сложение и вычитание

---

Но GRE проверяет не только вычисления

Часто задачу можно решить быстрее через свойства чисел.

Например:

a0=1a^0=1a0=1

Если заметить такое свойство, длинные вычисления становятся ненужными.

Это типичный стиль GRE: концепция важнее арифметической работы.

---

3. Дроби и десятичные числа

Дроби — одна из самых частых тем в GRE Quant.

---

Сложение и вычитание дробей

Главное правило:

• нужен общий знаменатель.

Например:

13+16=12\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=\frac{1}{2}31​+61​=21​

---

Умножение дробей

Главный совет для GRE:

сокращайте дроби ДО умножения.

Это экономит время и уменьшает вероятность ошибок.

---

Деление дробей

При делении дроби переворачиваются:

ab÷cd=ab×dc\frac{a}{b}\div\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\times\frac{d}{c}ba​÷dc​=ba​×cd​

---

Десятичные числа

GRE часто проверяет внимательность.

При сложении и вычитании:

• всегда выравнивайте запятые.

При делении на десятичную дробь:

• переносите запятую вправо в обоих числах, пока делитель не станет целым.

---

4. Проценты и процент изменения

Проценты — одна из самых важных тем GRE Arithmetic.

---

Базовая формула процента

частьцелое×100%\frac{\text{часть}}{\text{целое}}\times100\%целоечасть​×100%

---

Формула процентного изменения

изменениеисходное значение×100%\frac{\text{изменение}}{\text{исходное значение}}\times100\%исходное значениеизменение​×100%

---

Главная ловушка GRE

Если число:

• выросло на 25%;
• затем упало на 20%;

оно НЕ вернется к исходному значению автоматически.

Почему?

Потому что проценты считаются от разных баз.

GRE очень любит такие задачи.

---

5. Соотношения (Ratios)

Задачи на отношения — классика GRE Quant.

---

Сумма частей

Если соотношение равно:

$4:5$

то общее количество должно делиться на:

$4+5=9$

Это помогает быстро исключать неверные варианты ответов.

---

Комбинированные соотношения

Если есть несколько отношений с общим элементом:

• приводите общие части к НОК (наименьшему общему кратному).

Это позволяет объединять несколько отношений в одну систему.

---

6. Факториалы (!)

Факториал — произведение всех целых чисел от 1 до данного числа.

Например:

$4!=4\times 3\times 2\times 1=24$

---

Как GRE использует факториалы

Обычно — внутри дробей.

Главная ошибка студентов:

считать факториалы полностью.

Правильная стратегия:

• раскрыть множители;
• сократить одинаковые части.

Например:

6!4!=6×5×4!4!=30\frac{6!}{4!}=\frac{6\times5\times4!}{4!}=304!6!​=4!6×5×4!​=30

---

Как быстрее решать арифметику на GRE

1. Учите свойства чисел

GRE любит:

• четность;
• делимость;
• отрицательные числа;
• простые числа;
• остатки.

Очень многие задачи решаются логикой без вычислений.

---

2. Не злоупотребляйте калькулятором

Хотя в GRE есть встроенный калькулятор, он часто:

• замедляет;
• провоцирует ошибки ввода;
• мешает видеть простое решение.

Сильные студенты используют калькулятор минимально.

---

3. Тренируйте mental math

Умение быстро считать в уме:

• проценты;
• дроби;
• отношения;

значительно ускоряет прохождение секции Quant.

---

Итог

Арифметика в GRE — это не сложная математика, а проверка внимательности, логики и понимания фундаментальных концепций.

Если вы:

• хорошо знаете свойства чисел;
• уверенно работаете с дробями и процентами;
• умеете замечать паттерны;

то сможете значительно повысить свой Quant Score даже без продвинутой математики.

Главное — системная практика и понимание логики экзамена.