Рост и распад

Эта тема является частью раздела текстовых задач в Quant GMAT Focus.

Некоторые текстовые задачи описывают объекты, которые со временем растут или уменьшаются (распадаются). Примеры:

• рост: численность людей, животных, бактерий

   

• распад/убывание: радиоактивный распад, таяние, уменьшение популяции бактерий и т. п.

   

Важно: это очень редкий тип задач на GMAT/GRE, поэтому вероятность встретить его невысока.

Также в условии могут упоминаться «научные» термины (например, радиоактивный распад), но:

знание науки не требуется — всё нужное для решения даётся в условии.

Типовой формат задач

Обычно вам дают:

1. начальное значение

    

2. правило изменения вида: «каждые N часов/дней величина умножается/делится на …»

    

3. вопрос: «сколько будет через … времени?»

    

Главная стратегия решения

Двигайтесь по шагам, используя ровно тот интервал времени, который задан в задаче.

Если сказано «каждые 3 дня» — значит шаг 3 дня.
Если «каждые 4 часа» — шаг 4 часа.

И дальше вы просто:

• применяете множитель,

   

• переходите к следующему шагу,

   

• повторяете, пока не дойдёте до нужного момента времени.

   

Пример 1: радиоактивный распад (половина каждые 3 дня)

Условие

Изотоп QXW теряет ровно половину массы в каждый 3-дневный период.
Начальная масса — 96 граммов.
Сколько останется через 12 дней?

Решение шагами (каждые 3 дня)

Шаг = 3 дня.
12 дней = 4 шага.

• День 0: 96

   

• День 3: 96 / 2 = 48

   

• День 6: 48 / 2 = 24

   

• День 9: 24 / 2 = 12

   

• День 12: 12 / 2 = 6

   

Ответ

Через 12 дней останется 6 граммов.

Пример 2: рост бактерий (умножение на 5/2 каждые 4 часа)

Условие

Популяция бактерий увеличивается в 5/2 раза каждые 4 часа.
В 9:00 — 24 миллиарда.
Сколько будет в 17:00 того же дня?

Шаг 1. Определяем количество шагов

Интервал изменения = 4 часа.
От 9:00 до 17:00 — 8 часов → это 2 шага.

Шаг 2. Считаем по шагам

9:00 → 13:00 (первый шаг):

24 × (5/2)

Удобно сначала сократить:

• 24 / 2 = 12

   

12 × 5 = 60

Получаем 60 миллиардов.

13:00 → 17:00 (второй шаг):

60 × (5/2)

Сокращаем:

• 60 / 2 = 30

   

30 × 5 = 150

Ответ

В 17:00 будет 150 миллиардов бактерий.

Вывод

Если вы встретили задачу на рост/распад:

• не паникуйте: множитель (или делитель) будет дан в условии;

   

• выберите шаг времени ровно как в задаче (3 дня, 4 часа и т. д.);

   

• применяйте изменение шаг за шагом до нужного момента времени.

   

Эти задачи проверяют не «теорию», а аккуратность и контроль интервалов.

Далее нас ждут задачи на смеси.