Введение в VIC-задачи

Эта тема является частью раздела текстовых задач в Quant GMAT Focus.

VIC (Variables In the Answer Choices) — это особый тип текстовых задач, в которых:

• в условии используются переменные;

   

• все пять вариантов ответа тоже выражены через эти переменные.

   

Именно из-за этого многие студенты считают VIC-задачи одними из самых сложных на GMAT.

Типичная структура VIC-задачи

По форме это обычная текстовая задача, но:

• цена покупки обозначена как B,

   

• количество товаров — N,

   

• общая прибыль — T,

   

• а варианты ответа — формулы через B, N и T.

   

Пример:

• часы покупаются по цене B,

   

• продаётся N часов,

   

• общая прибыль равна T,

   

• требуется найти процент наценки.

   

Все ответы даны не числами, а выражениями через переменные.

Два основных подхода к VIC-задачам

Подход 1. Алгебраический

Мы вводим нужные переменные и выражаем искомую величину напрямую.

Плюсы:

• приводит к единственному точному ответу;

   

• если вы уверенно владеете алгеброй, это часто самый быстрый путь.

   

Минусы:

• многим сложно понять, с чего начать;

   

• при слабом алгебраическом чувстве легко запутаться.

   

Подход 2. Подстановка чисел (Picking Numbers)

Мы:

• выбираем удобные конкретные числа вместо переменных,

   

• подставляем их в варианты ответов,

   

• исключаем те, которые не работают.

   

Плюсы:

• задача становится наглядной;

   

• вычисления часто проще.

   

Минусы:

• метод работает только на исключение;

   

• если вариант ответа сработал для выбранных чисел, это не доказывает, что он верный;

   

• иногда приходится делать несколько раундов подстановки.

   

Пример VIC-задачи: решение алгеброй

Условие (суть):

• цена покупки одного товара — B;

   

• продано N товаров;

   

• общая прибыль — T;

   

• требуется найти процент наценки.

   

Шаг 1. Вводим переменную

Обозначим:

• S — цена продажи одного товара.

   

Тогда:

• прибыль с одного товара = S − B;

   

• общая прибыль = N(S − B).

   

По условию:

N(S − B) = T

Отсюда:

S − B = T / N

Шаг 2. Формула наценки

Процент наценки:

(S − B) / B · 100

Подставляем:

(T / N) / B · 100 = 100T / (BN)

Это и есть искомое выражение.

Вывод: правильный вариант — тот, который равен

100T / (BN)

Та же задача: решение через подстановку чисел

Выберем удобные числа:

• B = 10

   

• наценка = 30%

   

• S = 13

   

• прибыль с одного товара = 3

   

• N = 20

   

• T = 60

   

Мы знаем, что правильный ответ должен дать 30.

Проверка вариантов

Подставляем B = 10, N = 20, T = 60:

вариант A даёт:

100 · 60 / (10 · 20) = 30

•  
• остальные варианты дают либо неправильные, либо отрицательные значения.

   

В этом случае одна подстановка сразу оставила один вариант.

Важно:

• так повезёт не всегда;

   

• сложные VIC-задачи специально устроены так, чтобы очевидные числа не работали сразу.

   

Важное предупреждение при подстановке чисел

Если в задаче есть проценты:

• не выбирайте слишком очевидные числа, например 100;

   

• лучше брать 300, 500 и т.п.

   

Почему:

• тест специально маскирует неправильные ответы под «очевидные» подстановки;

   

• это особенно важно в VIC-задачах.

   

Пример, где подстановка — плохая идея

Рассмотрим задачу с налогом:

• цена рубашки — S,

   

• цена тостера — T,

   

• налог — 8%,

   

• итоговая сумма — Q.

   

До налога:

S + T

После налога:

Q = 1.08(S + T)

Чтобы найти S:

• нельзя просто умножать или делить на 0.92;

   

• 8% уменьшение не отменяет 8% увеличение.

   

Следовательно:

• все варианты с множителем 0.92 сразу неверны;

   

правильный ход — алгебра:

S = Q / 1.08 − T

•  

Этот пример показывает, что:

• понимание процентных множителей важнее, чем сама техника VIC;

   

• если вы не уверены в процентах, сначала нужно закрыть именно этот пробел.

   

Итог

• VIC-задачи — это задачи, где все ответы выражены через переменные.

   

• Существует два подхода:

   

  • Алгебра — сложнее, но даёт точный результат.

     

  • Подстановка чисел — проще, но работает только на исключение.

     

• Подстановка чисел:

   

  • полезна, если алгебра «не заходит»;

     

  • требует аккуратного выбора чисел.

     

• Во многих VIC-задачах ключевую роль играет понимание процентов, особенно процентных множителей.

   

В следующих разделах оба подхода будут разобраны подробнее — с примерами, ловушками и типичными ошибками GMAT.

Следующим нас интересует алгебраический подход в VIC задачах.