Задачи на работу

Эта тема является частью раздела текстовых задач в Quant GMAT Focus.

Некоторые текстовые задачи описывают работу, выполняемую людьми или машинами, и скорость, с которой эта работа выполняется. Базовое уравнение здесь по структуре очень похоже на формулу движения D = RT.

Для задач на работу используется формула:

A = R × T

Где:

• A — объём выполненной работы (amount),

   

• R — скорость выполнения работы (rate),

   

• T — время (time).

   

Некоторые запоминают это как ART — любая работа в каком-то смысле является «искусством», что помогает удержать формулу в памяти.

Что может быть «объёмом работы»

Величина A может означать:

• количество произведённых товаров,

   

• количество покрашенных домов,

   

• количество приготовленных пицц,

   

• количество выполненных заданий и т. д.

   

Соответственно, скорость работы может измеряться в:

• товарах в минуту,

   

• домах в день,

   

• пиццах в час и т. п.

   

Единицы измерения должны быть согласованы между собой.

Все формы уравнения A = RT

Как и в задачах на движение, важно уметь свободно переходить между всеми тремя формами:

• объём работы:

   

A = R × T

• скорость работы:

   

R = A / T

• время:

   

T = A / R

Это базовый навык для всех задач данного типа.

Два основных типа задач на работу

Тип 1. Пропорции

Скорость работы — это отношение, а значит, такие задачи можно решать через пропорции.

Если этот подход кажется непривычным, полезно повторить урок Ratios and Rates из модуля Percent & Ratios.

Тип 2. Несколько работников или машин

Здесь несколько исполнителей работают:

• вместе,

   

• по отдельности,

   

• с разной скоростью.

   

Такие задачи требуют особого принципа, который мы разберём ниже.

Тип 1: работа через пропорции

Пример

Машина производит 36 степлеров за 28 минут.
Сколько степлеров она изготовит за 1 час 45 минут?

Шаг 1. Приводим время к одним единицам

1 час 45 минут = 105 минут

Шаг 2. Записываем пропорцию

36 / 28 = S / 105

где S — количество степлеров за 105 минут.

ВАЖНО: не умножайте большие числа сразу

❌ Ошибка:

• умножать 36 × 105, а затем делить на 28.

   

Это приводит к громоздким вычислениям и ошибкам.

Шаг 3. Сокращаем ДО перемножения

36 / 28 = 9 / 7

Теперь:

9 / 7 = S / 105

Сокращаем 7 в знаменателях:

9 / 1 = S / 15

Шаг 4. Перемножаем

S = 9 × 15 = 135

Ответ

Машина изготовит 135 степлеров.

Тип 2: несколько работников или машин

Этот тип задач часто вызывает путаницу, если не знать ключевое правило.

КЛЮЧЕВОЕ ПРАВИЛО

Совместная скорость работы равна сумме индивидуальных скоростей.

❌ Мы НЕ:

• складываем или вычитаем времена,

   

• складываем количество выполненной работы.

   

✅ Мы ВСЕГДА:

• переводим данные в скорости работы,

   

• складываем скорости.

   

Пример: Amelia и Brad

Условие

• вместе Amelia и Brad делают 1 работу за 3 часа;

   

• Amelia одна делает ту же работу за 4 часа.

   

Вопрос: сколько времени потребуется Brad, работая один?

Шаг 1. Записываем скорости

Единицы: работа в час.

• вместе:

   

R_A+B = 1/3

• Amelia:

   

R_A = 1/4

Шаг 2. Находим скорость Brad

R_B = R_A+B − R_A

R_B = 1/3 − 1/4

Приводим к общему знаменателю:

R_B = 1/12

Шаг 3. Находим время

Если скорость = 1/12 работы в час, значит:

T = 12 часов

Ответ

Brad один выполнит работу за 12 часов.

Пример: два насоса

Условие

• насос X заполняет бассейн за 28 часов;

   

• насос Y — за 21 час;

   

• работают одновременно.

   

Вопрос: за сколько часов они заполнят бассейн вместе?

Шаг 1. Скорости

R_X = 1/28

R_Y = 1/21

Шаг 2. Складываем скорости

Общий знаменатель: 84

1/28 = 3/84

1/21 = 4/84

R_общ = 7/84 = 1/12

Шаг 3. Время

T = 12 часов

Итог по задачам на работу

• Используйте формулу:

   

A = R × T

• Для пропорций:

   

  • следите за одинаковыми единицами,

     

  • сокращайте до перемножения.

     

• Для нескольких работников или машин:

   

  • всегда переводите в скорости,

     

  • складывайте скорости, а не времена.

     

Этот подход системно покрывает подавляющее большинство work-задач на GMAT и GRE.

Далее нас ждет глава рост и распад.