Задачи с дробями

Эта тема является частью раздела Арифметика и дроби в Quant GMAT Focus.

1. Базовое правило перевода слов в математику

В задачах с дробями почти всегда работают два ключевых слова:

«is»  →  «=»   (равно)

«of»  →  «×»   (умножить)

📌 Это правило критически важно для перевода текстовой задачи в математическую модель.

2. Простой пример: «of» означает умножение

Вопрос:
What is three-fifths of 400?
(Чему равно три пятых от 400?)

Перевод:

3/5 of 400  →  (3/5) × 400

Запишем число как дробь:

400 = 400/1

Выполним сокращение до умножения:

(3/5) × (400/1)

→ (3 × 80) = 240

Ответ: 240

📌 На экзамене такие вычисления часто являются частью более крупной задачи, а не финальным ответом.

3. Типовая экзаменационная задача с переменными

Условие:
Bill’s monthly cable bill is two-sevenths of his monthly rent.
If he pays $300 for cable, what is his monthly rent?

Шаг 1. Вводим обозначения

C = cable (кабель)

R = rent  (аренда)

Шаг 2. Переводим текст в уравнение

Фраза:

Cable is two-sevenths of rent

означает:

C = (2/7) × R

Шаг 3. Подставляем известное значение

300 = (2/7) × R

Шаг 4. Выражаем неизвестную величину

Чтобы найти R, умножаем обе части на обратную дробь 7/2:

R = 300 × (7/2)

Считаем:

300 ÷ 2 = 150

150 × 7 = 1050

Ответ: 1050

4. Сложная задача с несколькими связями (тип GMAT)

Условие:
Cathy’s salary is three-sevenths of Nora’s salary
and five-fourths of Teresa’s salary.
Nora’s salary is what fraction of Teresa’s salary?

Шаг 1. Вводим переменные

C = Cathy

N = Nora

T = Teresa

Шаг 2. Переводим каждое утверждение

1.  

C = (3/7) × N

1.  

C = (5/4) × T

Шаг 3. Убираем лишнюю переменную

Обе формулы равны C, значит приравниваем правые части:

(3/7) × N = (5/4) × T

Шаг 4. Выражаем то, что спрашивают

Вопрос:

Nora’s salary is what fraction of Teresa’s salary?

То есть нужно найти:

N = ? × T

Шаг 5. Решаем уравнение

Домножаем обе части на 7/3 (обратная дробь к 3/7):

N = (7/3) × (5/4) × T

Перемножаем:

N = (35/12) × T

Итоговый ответ

N = 35/12 of T

Ответ: 35/12

📌 Это не ошибка, даже если дробь больше 1 — экзамен спрашивает отношение, а не «реалистичность» зарплат.

5. Ключевые экзаменационные принципы (очень важно)

✅ Всегда делайте следующее:

• вводите переменные для величин

   

• переводите текст → уравнение

   

• работайте с дробями, а не с десятичными приближениями

   

• используйте обратные дроби для изоляции переменной

   

❌ Частые ошибки:

• пытаться «прикинуть в голове» без уравнения

   

• путать, что означает of

   

• сразу подставлять числа без структуры

   

• терять цель вопроса (что именно нужно выразить)

   

6. Универсальный шаблон для word problems с дробями

1) Определи переменные

2) «is»  → «=»

3) «of»  → «×»

4) Запиши уравнение

5) Изолируй искомую величину

6) Используй обратную дробь

Формулы (готово для Google Docs / Elementor)

of  →  умножение

is  →  равно

C = (2/7) × R

R = C × (7/2)

(3/7) × N = (5/4) × T

N = (35/12) × T

Summary 

Задачи с дробями требуют точного перевода текста в уравнение

 

• Ключевые слова:

   

  • of = умножение

     

  • is = равенство

     

• В сложных задачах важно:

   

  • вводить переменные

     

  • устранять лишние величины

     

  • выражать ровно то, что спрашивает вопрос

     

• Метод полностью соответствует требованиям GMAT Focus и GRE Quant

Это последняя глава по арифметике и дробям. Можете вернуться к первой главе этого раздела про свойства действительных чисел. Или же перейти к следующему разделу по процентам и соотношениям.