Составление уравнений

Эта тема является частью раздела текстовых задач в Quant GMAT Focus.

После того как мы назначили переменные, следующий шаг — записать уравнение и решить его. Многие студенты уверенно справляются с алгеброй после того, как уравнение уже записано, но именно правильная запись уравнения часто вызывает сложности.

Ниже разберём базовые правила перевода текста в математическую запись. Часть из них вам, возможно, уже знакома, но на GMAT и GRE именно на этих деталях чаще всего совершаются ошибки.

Ключевое правило: is / are = знак равенства

Слова is и are в условии почти всегда соответствуют знаку равенства.

Пример:
A is 50 more than B

• A is → A =
  
  
• 50 more than B означает B + 50
  
  

Итоговое уравнение:

A = B + 50

 

Обратите внимание: в английском языке формулировка звучит «50 больше, чем B», но математически мы начинаем с B и прибавляем 50.

«Less than» — тоже пишется «наоборот»

Пример:
A is 50 less than B

• 50 less than B означает B — 50
  
  

Уравнение:

A = B — 50

 

Это типичная ловушка GMAT: многие по ошибке пишут A = 50 — B, что неверно.

Пример с несколькими операциями

Twice A is 100 less than three times B

Разбираем по частям:

• Twice A → 2A
  
  
• is → =
  
  
• three times B → 3B
  
  
• 100 less than 3B → 3B — 100
  
  

Итог:

2A = 3B — 100

 

Проценты: «of» и «greater than» — не одно и то же

A is 50% of B

• «Процент от» означает умножение
  
  
• 50% = 0.5
  
  

A = 0.5B

 

Можно переписать без дробей и десятичных:

2A = B

 

A is 50% greater than B

Это увеличение на 50%, а не половина.

Правило:

• множитель = 1 + процент
  
  

50% = 0.5 → множитель = 1.5

A = 1.5B

 

Это совершенно не то же самое, что A = 0.5B.

Практика 1: холодильники Alice и Bruce

Условие

• Alice и Bruce купили холодильники
  
  
• суммарная стоимость — $900
  
  
• удвоенная цена холодильника Alice на $75 больше, чем цена Bruce
  
  

Вопрос: сколько заплатила Alice?

Шаг 1. Переменные

• A — цена холодильника Alice
  
  
• B — цена холодильника Bruce
  
  

Шаг 2. Записываем уравнения

1. Сумма покупок:
   
   

A + B = 900

 

1. Удвоенная цена Alice:
   
   

2A = B + 75

 

Шаг 3. Решение

Из первого уравнения:

B = 900 — A

 

Подставляем во второе:

2A = (900 — A) + 75

 

Прибавим A к обеим частям:

3A = 900 + 75

 

Делим на 3:

• 900 / 3 = 300
  
  
• 75 / 3 = 25
  
  

A = 325

 

Ответ

Alice заплатила $325 за холодильник.

Практика 2: зарплаты Ed и Ruth

Условие

• 50% зарплаты Ed равно 20% зарплаты Ruth
  
  
• разница между их зарплатами — $90,000
  
  
• нужно найти зарплату Ruth
  
  

Шаг 1. Переменные

• E — зарплата Ed
  
  
• R — зарплата Ruth
  
  

Шаг 2. Перевод условий

50% = 1/2
20% = 1/5

(1/2)E = (1/5)R

 

Разница зарплат:

R — E = 90,000

 

Шаг 3. Решение

Умножим первое уравнение на 2:

E = (2/5)R

 

Подставляем во второе:

R — (2/5)R = 90,000

 

(3/5)R = 90,000

 

Делим на 3:

(1/5)R = 30,000

 

Умножаем на 5:

R = 150,000

 

Ответ

Зарплата Ruth равна $150,000.

Итог

• Умение переводить текст в уравнения — критически важный навык для GMAT/GRE Quant.
  
  
• Обращайте особое внимание на формулировки:
  
  
  • is / are → знак равенства
    
    
  • more than / less than → часто записываются «в обратном порядке»
    
    
  • percent of и percent greater than — разные конструкции
    
    
• Часто перед записью уравнения требуется алгебраическая подготовка.
  
  

Для многих типов текстовых задач существуют типовые уравнения, которые будут подробно разобраны в следующих уроках.

Следующей главой мы рассмотрим количество переменных.