Работа с процентами

Задачи на проценты — один из базовых и регулярно встречающихся типов заданий в Quant-разделе GMAT и GRE.

Примеры типичных вопросов:

• Чему равно 55% от 400?
  
  
• Число 240 составляет 30% от какого числа?
  
  

Такие вопросы могут быть как самостоятельными, так и частью более сложных задач. Ниже рассмотрены несколько универсальных подходов, которые позволяют решать их быстро и надежно.

Ключевая идея: проценты как множители

Десятичная форма процента называется множителем.
Причина проста: чтобы найти процент от числа, достаточно умножить число на соответствующую десятичную дробь.

Напоминания, которые нужно запомнить:

• слово is означает «равно»
  
  
• слово of означает «умножить»
  
  
• любой процент нужно перевести в десятичную форму
  
  
• неизвестную величину заменяем переменной (обычно x)
  
  

Пример 1: нахождение процента от числа

Вопрос:
Чему равно 80% от 200?

Перевод в математику:

• «что» → x
  
  
• is → =
  
  
• 80% → 0.8
  
  
• of → умножить
  
  
• 200 → 200
  
  

Получаем уравнение:
x = 0.8 × 200

Решение:
x = 160

Пример 2: нахождение числа по проценту

Вопрос:
240 — это 30% от какого числа?

Перевод в математику:

• 240 = 0.3 × x
  
  

Решение:
x = 240 / 0.3 = 800

Нахождение процента

Иногда требуется найти сам процент, а не число.

Пример:
56 — это какой процент от 800?

Перевод в математику:

• 56 = x × 800
  
  

Здесь x — это множитель, то есть десятичная форма процента.

Решение:

• x = 56 / 800
  
  
• Сокращаем на 8 → 7 / 100
  
  
• 7 / 100 = 0.07
  
  

Вывод:
0.07 соответствует 7%

Проценты и дроби: когда это удобно

Этот метод стоит использовать только тогда, когда процент легко переводится в простую дробь (например, 1/2, 1/4, 3/4).

Пример:

Чему равно 75% от 280?

75% = 3/4

Теперь задача сводится к работе с дробями:

3/4 × 280

Сокращаем:

• 280 / 4 = 70
  
  

Получаем:

• 3 × 70 = 210
  
  

Ответ: 210

Этот способ быстрее и надежнее, чем перевод в десятичные дроби, но подходит только для простых процентов.

Итоговые выводы

При решении задач на проценты:

1. Используйте проценты как множители (десятичная форма процента).
   
   
2. Применяйте один и тот же подход:
   
   
   • для нахождения процента от числа,
     
     
   • для нахождения числа по проценту,
     
     
   • для нахождения самого процента.
     
     
3. Помните, что найденный множитель — это десятичная форма процента, которую при необходимости нужно перевести обратно в проценты.
   
   
4. Используйте дробные сокращения только для простых и очевидных процентов (1/2, 1/4, 3/4).
   
   

Этот набор техник покрывает подавляющее большинство процентных задач, встречающихся в Quant-разделе GMAT и GRE.

Следующую главу мы посвятим изучению чувству числа и работе с процентами.