Инклюзивный подсчёт

Эта тема является частью раздела текстовых задач в Quant GMAT Focus.

Инклюзивный подсчёт используется тогда, когда оба граничных значения включены в то, что мы считаем — и начало, и конец.

Рассмотрим сначала простой пример, где инклюзивный подсчёт не нужен.

Пример без инклюзивного подсчёта

На полке склада лежат 27 коробок, пронумерованных от 1 до 27.

• Джон перенёс первые 8 коробок (с 1 по 8).

   

• Мэри перенесла все остальные.

   

Сколько коробок перенесла Мэри?

Решение:

• Мэри начала с коробки 9 и закончила коробкой 27.

   

• Коробка 8 не входит в её набор.

   

Поэтому обычное вычитание работает корректно:

• 27 − 8 = 19

   

Ответ: 19 коробок.

Похожая задача, но другой принцип

Теперь рассмотрим внешне похожий вопрос.

Семинар начался 8 апреля и закончился 27 апреля.
Сколько дней длился семинар?

Здесь возникает ключевое отличие:

• 8 апреля включается (первый день семинара),

   

• 27 апреля тоже включается (последний день семинара).

   

Если сделать обычное вычитание:

• 27 − 8 = 19

   

то мы исключим 8 апреля, но включим все дни с 9 по 27 апреля.

Это означает, что мы недосчитались одного дня — первого.

Правильный подход: инклюзивный подсчёт

Когда оба конца диапазона включены, мы:

1. выполняем обычное вычитание: верхняя граница минус нижняя;

    

2. добавляем 1, чтобы учесть включённую начальную точку.

    

Для семинара:

• 27 − 8 + 1 = 20

   

Ответ: 20 дней.

Общее правило инклюзивного подсчёта

Используем инклюзивный подсчёт, если:

• начальное значение включено, и

   

• конечное значение включено.

   

Формула:

Количество = верхняя граница − нижняя граница + 1

Пример 1: календарные дни

Переговоры по контракту:

• начались утром 20 марта,

   

• продолжались ежедневно без перерывов,

   

• завершились поздно вечером 10 мая.

   

Сколько календарных дней длились переговоры?

Решение по частям:

Март:

• с 20 по 31 марта включительно

   

• 31 − 20 + 1 = 12 дней

   

Апрель:

• весь месяц

   

• 30 дней

   

Май:

• с 1 по 10 мая включительно

   

• 10 дней

   

Общий итог:

• 12 + 30 + 10 = 52

   

Ответ: 52 дня.

Пример 2: кратные числа

Сколько кратных числу 8 находится в диапазоне от 200 до 640 включительно?

Решение:

• 200 ÷ 8 = 25

   

• 640 ÷ 8 = 80

   

Это означает, что мы считаем целые числа от 25 до 80, и оба значения включены.

Применяем инклюзивный подсчёт:

• 80 − 25 + 1 = 56

   

Ответ: 56 кратных чисел.

Итог

• Инклюзивный подсчёт применяется, когда оба конца диапазона входят в счёт.

   

• Обычное вычитание исключает нижнюю границу.

   

• Чтобы компенсировать это, мы добавляем 1.

   

Кратко:

Если включены и начало, и конец → вычитание + 1

Этот приём регулярно встречается в задачах GMAT Quant — особенно в вопросах про даты, диапазоны и кратные числа.

Далее нас ждут последовательные целые числа.