Текстовые задачи и обобщение информации в Data Sufficiency

Эта тема является частью раздела Data Insights в GMAT Focus.

Теперь перейдём к текстовым задачам (word problems) и стратегиям Data Sufficiency для этого типа вопросов.

Как мы уже обсуждали в модуле по word problems, алгебра часто является самым коротким путём к решению текстовых задач. В Data Sufficiency это особенно важно: информация из условия и утверждений часто сильно упрощается, если сразу перевести её в алгебраическую форму.

Алгебра как инструмент упрощения

Подход здесь точно такой же, как и в problem solving:

• назначаем переменные ключевым величинам;
  
  
• особенно важно назначить переменную искомой величине;
  
  
• часть уравнений прямо дана в тексте;
  
  
• часть уравнений подразумевается самой ситуацией.
  
  

Во многих текстовых задачах сами математические связи «зашиты» в контекст (отношения, проценты, возраст, скорость и т.д.).

Стратегия работы с утверждениями

После того как переменные введены, мы сводим информацию каждого утверждения к уравнениям, используя ту же систему обозначений.

Далее мы действуем по стандартной логике Data Sufficiency:

• смотрим, сколько у нас уравнений;
  
  
• сколько неизвестных;
  
  
• можем ли мы в принципе получить однозначный ответ.
  
  

Пример 1. Отношение мужчин и женщин

Вопрос:
Отношение мужчин к женщинам в компании равно 2 к 5. Сколько мужчин работает в компании?

Перевод в алгебру

Пусть:

• M — количество мужчин
  
  
• F — количество женщин
  
  

Из условия:

• M / F = 2 / 5
  Перемножаем крест-накрест:
  
  
• 5M = 2F
  
  

Это одно линейное уравнение, но его недостаточно, чтобы найти M.

Утверждение (1)

Если нанять ещё 10 мужчин, мужчины будут составлять ровно 1/3 всех сотрудников.

В алгебраической форме:

• (M + 10) / (M + F + 10) = 1/3
  
  

После умножения:

• 3(M + 10) = M + F + 10
  
  

Теперь у нас:

• одно уравнение из условия
  
  
• одно уравнение из утверждения (1)
  
  

Два уравнения, две переменные → можно решить.

👉 Утверждение (1) достаточно.

Утверждение (2)

Женщин на 60 больше, чем мужчин:

• F − M = 60
  
  

Опять:

• одно уравнение из условия
  
  
• одно уравнение из утверждения (2)
  
  

Два уравнения, две переменные → можно решить.

👉 Утверждение (2) достаточно.

Ответ

Каждое утверждение по отдельности достаточно → D

Пример 2. Деньги: Алиса, Джордж и Роберт

Вопрос:
У Алисы на 15 долларов больше, чем у Джорджа. Сколько денег у Алисы?

Пусть:

• A — деньги Алисы
  
  
• G — деньги Джорджа
  
  
• R — деньги Роберта
  
  

Из условия:

• A = G + 15
  
  

Утверждение (1)

Роберт имеет в два раза больше денег, чем Джордж:

• R = 2G
  
  

Даже вместе с условием:

• 2 уравнения
  
  
• 3 неизвестных
  
  

👉 Недостаточно.

Утверждение (2)

Роберт имеет на 40 долларов больше, чем Джордж:

• R = G + 40
  
  

Снова:

• 2 уравнения
  
  
• 3 неизвестных
  
  

👉 Недостаточно.

Утверждения вместе

Из (1) и (2):

• 2G = G + 40
  
  

Можно найти G, затем A.

👉 Вместе достаточно → C

Пример 3. Возраст

Вопрос:
Мэгги на 15 лет старше Бобби. Сколько лет Мэгги сейчас?

⚠️ Важно:
Переменные всегда обозначают возраст сейчас.

Пусть:

• M — возраст Мэгги сейчас
  
  
• B — возраст Бобби сейчас
  
  

Из условия:

• M = B + 15
  
  

Утверждение (1)

Через 3 года возраст Мэгги будет на 50% больше возраста Бобби.

Через 3 года:

• Мэгги: M + 3
  
  
• Бобби: B + 3
  
  

50% больше → множитель 1.5:

• M + 3 = 1.5(B + 3)
  
  

Два уравнения, две переменные → достаточно.

Утверждение (2)

Когда-то в прошлом Мэгги было 25 лет.

Это не даёт информации о текущем возрасте, так как неизвестно, сколько лет прошло.

👉 Недостаточно.

Ответ

(1) достаточно, (2) недостаточно → A

Пример 4. Скорость, расстояние и время

Вопрос:
Марио ехал из A в B со скоростью V, затем из B в C со скоростью V + 20. Чему равно V?

Анализ ситуации

В исходном условии:

• расстояния неизвестны
  
  
• времена неизвестны
  
  
• два участка пути
  
  

Переменные:

• D1, T1, V
  
  
• D2, T2, V + 20
  
  

Уже видно: слишком много неизвестных.

Утверждение (1)

Расстояние B–C в два раза больше расстояния A–B.

Пусть:

• D1 = D
  
  
• D2 = 2D
  
  

Но всё ещё неизвестны:

• T1, T2, V
  
  

👉 Недостаточно.

Утверждение (2)

Время движения от A до B равно 4 часам.

Подставляем:

• T1 = 4
  
  

Но остаются:

• D1, D2, T2, V
  
  

👉 Недостаточно.

Утверждения вместе

Даже при объединении:

• остаётся 3 неизвестных
  
  
• только 2 уравнения
  
  

Невозможно однозначно найти V.

👉 E

Ключевой вывод

При работе с текстовыми задачами в Data Sufficiency:

1. Всегда вводите переменные
   
   
2. Переводите текст в уравнения
   
   
3. Используйте правило:
   
   
   чтобы найти N переменных, нужно N независимых уравнений
   
   
   
4. Не обязательно решать уравнения —
   достаточно понять, можно ли их решить
   
   

Алгебра — один из самых мощных инструментов для Data Sufficiency,
особенно в word problems.

Далее рассмотрим Data Sufficiency с целочисленными ограничениями.