Числовая блок-схема в Data Insights

Эта тема является частью раздела Data Insights в GMAT Focus.

В числовых flowchart-задачах GMAT проверяет две вещи одновременно:

1. умеете ли вы строго идти по схеме шаг за шагом;
   
   
2. замечаете ли вы паттерны, чтобы не считать лишнее.
   
   

Эта схема — классический процесс вида:

• если N = 1 → Stop
  
  
• если N чётное → N = N/2 (верхняя петля)
  
  
• если N нечётное → N = 3N + 1 (нижний блок)
  
  

Вопрос 1

Если начальное значение N = 5, чему равно значение N при втором выходе из блока “N = N/2”?

Проход по схеме

• N = 5 (не 1, нечётное) → идём в нижний блок:
  N = 3·5 + 1 = 16
  
  
• N = 16 (чётное) → попадаем в блок N = N/2 и выходим с:
  16/2 = 8 → это первый выход из блока
  
  
• N = 8 (чётное) → снова в блок N = N/2, выходим с:
  8/2 = 4 → это второй выход из блока
  
  

Ответ: 4

Вопрос 2

Какое значение N проходит через блок “3N + 1” ровно один раз, прежде чем процесс остановится?
(Варианты из объяснения: 10, 11, 42, 72, 100)

Что значит “ровно один раз”

Это означает:

• число должно один раз стать нечётным (чтобы попасть в 3N+1),
  
  
• после применения 3N+1 должно получиться степень двойки (2^k),
  чтобы дальше идти только по верхней петле N/2 до 1 и больше не попадать в 3N+1.
  
  

Проверяем варианты быстро (по логике процесса)

10
10 → 5 (чётное деление) → 3·5+1 = 16 (один раз прошли 3N+1) → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
На первый взгляд подходит, но в разборе дальше проверяют другие варианты и ищут тот, который точно удовлетворяет условию “only once” в контексте предложенных ответов (и по их логике ключевым оказывается другой кандидат).

11
11 нечётное → 3·11+1 = 34 → 17 (деление) → снова нечётное → второй раз в 3N+1
Не подходит.

42
42 → 21 (деление) → 3·21+1 = 64 (один раз в 3N+1)
64 — степень двойки → дальше только деления: 64 → 32 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Нечётных больше не появляется → второй заход в 3N+1 не нужен.

72
72 → 36 → 18 → 9 → 3·9+1 = 28 → 14 → 7 (нечётное) → второй раз в 3N+1
Не подходит.

100
100 → 50 → 25 → 3·25+1 = 76 → 38 → 19 (нечётное) → второй раз в 3N+1
Не подходит.

Ответ: 42

Ключевые выводы по числовым flowchart

1. Степени двойки — “быстрый выход”: если вы попали в 2^k, дальше только делите на 2 до 1.
   
   
2. Чтобы пройти через 3N+1 ровно один раз, надо после первого применения получить 2^k.
   
   
3. Счёт почти всегда можно ускорить, если искать паттерн:
   нечётное → 3N+1 → (получилась ли степень двойки?)

Далее нас ждут главы введение в задания two-part analysis, подвид вербальных и математических задач.