VIC-задачи: подстановка чисел

Эта тема является частью раздела текстовых задач в Quant GMAT Focus.

В VIC-задачах (Variables In the Answer Choices) алгебраический подход всегда возможен, но иногда:

• он занимает много времени;
• сложно понять, как начать;
• выражения получаются громоздкими.

Тогда помогает стратегия подстановки чисел. Но здесь есть «искусство» — важно подбирать числа правильно.

Два этапа подстановки чисел

Этап 1. «Низко висящие фрукты» (low hanging fruit)

Это быстрые подстановки, которые позволяют мгновенно выбить часть вариантов ответа, не решая задачу полностью.

Самые полезные подстановки на этом этапе:

• 0 (если переменная может быть 0);
• иногда 100 (если переменная — процент, а ситуация реально это допускает).

Идея:

• вы берёте экстремальное или упрощающее значение,
• быстро понимаете, какие ответы не могут быть верны,
• и сокращаете выбор до 2–3 вариантов.

Важно:

• цель этапа 1 — упростить задачу, а не обязательно сразу найти ответ.

Пример low hanging fruit: задача про два участка пути

(Это та же задача из предыдущего видео: первый участок A миль со скоростью p, весь путь T часов, средняя скорость V, найти среднюю скорость второго участка.)

Подстановка:

• пусть A = 0.

Тогда:

• первый участок «исчезает»,
• второй участок = весь путь,
• значит, средняя скорость второго участка должна быть V.

Далее:

• подставляем A = 0 в ответы,
• оставляем только те, что превращаются в V,
• часто это резко сокращает число вариантов.

Да, это может быть «нереалистично» в реальном мире, но в тестовой математике это допустимый приём: вы исследуете математические последствия.

Ограничения этапа 1

• иногда невозможно исключить ни одного варианта: авторы теста знают этот трюк;
• иногда несколько ответов специально устроены так, чтобы при A = 0 давать одно и то же.

Поэтому этап 1 — это шанс «быстро выиграть», но не гарантия.

Этап 2. Нормальная подстановка чисел для выбора ответа

Если «низко висящие фрукты» собраны, нужно подставить неочевидные, разные и удобные числа, чтобы варианты ответов дали разные значения.

Правила хорошей подстановки

1. Не используйте 0 и 1 на этапе 2.
   • 1 убивает различия: G, G² и G³ при G = 1 дадут одно и то же.
   • 0 тоже делает многие выражения одинаковыми или бессмысленными.
2. Берите разные числа для разных переменных.
   И лучше не те, что «напрашиваются» из условия.
3. Избегайте чисел, которые являются кратными друг другу.
   Хороший выбор — разные простые (например, 3, 5, 7, 11), если они допустимы по смыслу.
4. Держите вычисления простыми.
   Подбирайте значения так, чтобы ответ по условию можно было посчитать в голове.
5. Идеальный результат: одна подстановка даёт 5 разных чисел в ответах.
   Тогда вы сразу видите, какой вариант совпал с «правильным значением», и задача решена.

Пример: два товара и доли (Q и T)

Сюжет:

• продаются два товара: по 6 и по 21;
• Q — процент товаров типа B от общего количества;
• T — процент выручки, приходящийся на товар B;
• нужно выразить Q через T (в ответах формулы через T).

Почему low hanging fruit не работает

• при Q = 0 → T = 0
• при Q = 100 → T = 100
  Авторы задачи специально сделали так, что все варианты ответов согласованы с этими крайними случаями. Ничего не исключить.

Умная подстановка: выбрать T = 50

Если T = 50, это означает:

• 50% выручки от товара A
• 50% выручки от товара B

Товар B стоит 21, товар A стоит 6. Нужно, чтобы выручки совпали, то есть:

• 21 · (кол-во B) = 6 · (кол-во A)

Ищем наименьшее общее кратное 21 и 6:

• 21 = 3 · 7
• 6 = 2 · 3
  НОК = 2 · 3 · 7 = 42

Тогда:

• товар B: 2 штуки → 2 · 21 = 42
• товар A: 7 штук → 7 · 6 = 42

Значит, при T = 50:

• всего товаров: 2 + 7 = 9
• доля товара B по количеству: 2/9
• Q = (2/9) · 100

Теперь подставляем T = 50 в каждый вариант ответа и смотрим, какой даёт (2/9) · 100.
В разборе получается, что только вариант D совпадает, остальные нет → ответ D.

Это пример «идеальной подстановки»: один удачный выбор числа сразу выбивает 4 ответа.

Не выбирайте «слишком очевидные» числа

Особенно в задачах на проценты.

Если есть переменная P (цена, база, объём), почти каждый студент выбирает:

• P = 100

Авторы теста это знают и часто делают ловушки, которые:

• «случайно» совпадают при P = 100,
• но неверны в общем виде.

Лучше брать:

• 200, 300, 400, 1000
  то есть числа, где проценты считать легко, но выбор не выглядит стандартно.

Пример: платье и туфли (проценты и скидка)

Подстановка «не 100», а, например:

• цена платья D = 200
• туфли = 20% от платья → H = 40

Дальше по условию:

• платье +40%: 200 → 280
• туфли +50%: 40 → 60
• сумма: 340
• скидка 30%: 340 − 102 = 238

Значит, правильная формула должна давать 238 при D = 200 и H = 40.
В разборе:

• варианты A, B, C не дают 238,
• вариант D даёт 238,
• вариант E даёт число > 240, значит не 238.

И снова одна подстановка выбивает 4 ответа.

Как решать выбор между алгеброй и подстановкой

Главное правило — практика.

• Если вы уверенно видите алгебру и быстро ставите уравнение, алгебра часто лучший путь.
• Если алгебра «тормозит» или вы не понимаете, что выражать, подстановка чисел может быть быстрее.

Лучшее упражнение при подготовке:

• решите задачу одним способом,
• затем (до просмотра ответа) попробуйте вторым,
• оцените: что было быстрее, что было надёжнее именно для вас.

Итог

• Подстановка чисел — важная стратегия для VIC-задач.
• Начинайте с возможных «низко висящих фруктов» (часто 0), чтобы быстро убрать часть ответов.
• Для основной подстановки выбирайте числа:
  • не 0 и не 1,
  • разные и не кратные друг другу,
  • удобные для вычислений,
  • не слишком очевидные (особенно избегайте 100 в процентах).
• Алгебра — хороший дефолт, но подстановка часто выигрывает по времени, если алгебра тяжело стартует.

Эта стратегия становится реально сильной, когда вы начинаете подбирать числа не случайно, а целенаправленно — под структуру задачи и ловушки GMAT.

На этом мы закончили раздел текстовых задач, теперь переходим к разделу о степенях и корнях.